Teorema de mostratge de Nyquist-Shannon

El teorema de mostratge de Nyquist-Shannon, també conegut com a teorema de mostratge de Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon, criteri de Nyquist o teorema de Nyquist, és un teorema fonamental de la teoria de la informació, d'especial interès en les telecomunicacions.

Aquest teorema va ser formulat en forma de conjectura per primer cop per Harry Nyquist l'any 1928 (Certain topics in telegraph transmission theory), i va ser demostrat formalment per Claude E. Shannon l'any 1949 (Communication in the presence of noise).

El teorema tracta del mostreig, que no ha de ser confós o associat amb la quantificació, procés que segueix el de mostreig en la digitalització d'un senyal i que, al contrari del mostreig, no és reversible (es produeix una pèrdua d'informació al procés de quantificació, fins i tot en el cas ideal teòric, que es tradueix en una distorsió coneguda com a error o soroll de quantificació i que estableix un límit teòric superior a la relació senyal-soroll). Dit d'una altra manera, des del punt de vista del teorema, les mostres discretes d'un senyal són valors exactes que encara no han patit cap arrodoniment o truncament sobre una precisió determinada, és a dir, encara no han estat quantificades.

La intenció del suec Harry Nyquist en formular aquest teorema era la d'obtenir una enregistrament digital de qualitat i també es pot conèixer amb el nom de condició de Nyquist. Si es fa un mostreig a un baix valor, hi ha una possibilitat que el senyal original no estigui únicament definit pel nostre senyal mostrejat. Si això passa, no es té cap garantia que el senyal estigui correctament reconstruït. Per aquest motiu es va crear el teorema de Nyquist, que diu el següent: ^[1][2]z